GAS PERFETTI

I gas sono sostanze che non hanno né una forma né un volume proprio, ma hanno il volume e la forma del recipiente che li contiene. Infatti, le sue molecole si muovono in ogni direzione e verso e tale movimento  disordinato li porta ad occupare tutto il recipiente, che li contiene.

Lo stato di un gas è caratterizzato da tre grandezze: volume, pressione e temperatura. La pressione a differenza dei liquidi non è dovuto al suo peso, ma piuttosto al numero di urti che le particelle nel loro movimento effettuano contro le pareti del recipiente che li contiene.

Un gas è considerato perfetto quando:

1)  Il volume delle sue molecole è nullo;

2)  Le forze fra le particelle sono nulle, per cui le particelle sono fra loro indipendenti;

3)  Gli urti fra le particelle e le pareti del recipiente sono elastici.

I gas reali non hanno certamente queste caratteristiche, ma in determinate condizioni si approssimano molto a queste condizioni. Tanto è vero che le leggi dei gas perfetti sono state ottenute, sperimentando su gas reali (ad esempio aria) in condizione di diluizioni e temperature lontane dal punto di liquefazione. Volume del recipiente grande rispetto al volume complessivo delle particelle di gas. Lo stato di un gas può esser rappresentato sul piano di Clapeyron, che è un piano cartesiano in cui sull’asse delle y sono riportate i valori della pressione e su quello delle x i volumi. Ad ogni punto del piano corrisponde un determinato valore di pressione e volume.

Legge di Boyle.

Si prende un cilindro, munito di pistone, in cui è racchiusa una certa quantità di aria e lo si mette su una sorgente di calore in modo che la temperatura del gas resti costante. Se sul pistone aggiungo poco alla volta dei pesi, aumento cioè la pressione, il volume diminuisce .

La tabelle e il grafico rappresentano un’esperienza in cui si è mantenuto costante la temperatura del gas e si è variata la pressione (il volume è riportato sull’asse X e la pressione su Y ) . Come si nota il grafico è un’iperbole equilatera e perciò p*V=K come si vede anche dalla tabella. 

Quindi in una trasformazione isoterma

             P*V= costante o anche P1*V1=P2*V2.

Dal punto di vista microscopico possiamo notare che se il volume diminuisce aumenta il numero di urti al secondo contro le pareti e aumenta perciò la pressione (si ricordi che la pressione è dovuta proprio agli urti delle particelle del gas contro le pareti).

Prima legge di Gay Lussac.

 In questo caso non cambiamo i pesi sul pistone, la pressione resta costante, ma aumentiamo la temperatura del gas, mettendo il cilindro su una sorgente a temperatura maggiore di quella iniziale del gas. All'aumentare della temperatura il volume del gas aumenta, il pistone si solleva. Misuriamo il volume e la temperatura del gas e avremo le seguenti tabelle. I volumi iniziali, a zero gradi centigradi, sono diversi. Si riportino su un grafico i valori di deltaV in funzione di deltat°. 

Delta V e delta t sono direttamente proporzionali, ma siccome le due rette hanno pendenze diverse le due costanti saranno diverse ed infatti nel primo caso sarà 0,03661cm3/°C nel secondo 0,07322cm3/°C. Da ciò si deduce che deltaV dipende anche dal volume iniziale e cioè il volume a 0°C. Nel primo caso V0=10cm3 nel secondo V0=20cm3. Dividiamo le due costanti per i due  V0

            0,03661 cm3/°C/10cm3= 0,003661°C-1

             0,07322cm3/°C/20cm3=0,003661°C-1

Si noti che questa costante che chiameremo alfa è indipendente dal tipo di gas. Possiamo perciò dire che per trasformazioni isobare (a pressione costante) vale

                        (V-V0)/(t* V0)=alfa

               V=alfa*V0t+V0          V=V0*(1+alfa*t)  

che è la prima legge di Gay-lussac.

Siccome alfa è l’inverso di 273,15°C possiamo anche scrivere

V=V0*(1+1/273,15t) =V 0/273,15°K*(273,15°K+t)

                   V= (V 0/273,15°K)* T(in gradi assoluti)

 Seconda legge di Gay Lussac.

 In questo caso vogliamo che il volume resti costante. Aumentiamo la temperatura del gas, mettendo il cilindro su una sorgente a temperatura maggiore di quella iniziale del gas. Per non fare alzare il pistone dobbiamo aumentare i pesi, la pressione del gas aumenta all’aumentare della temperatura. Questo tipo di trasformazione è chiamata isocora, a volume costante. Misurando pressione e temperatura del gas ed effettuando la stessa esperienza con due valori diversi di pressione iniziale, avremo le seguenti tabelle e grafici. 

Come si nota abbiamo due rette con pendenza diversa Ciò significa il rapporto delta p su t dipende dalla p0Facendo le stesse considerazioni fatte per le isobare otteniamo:

                     p=p0*(1+alfa*t)    

alfa anche in questo caso è eguale a 1/273,15.

                       p= (p0 /273,15)*T (temperatura in gradi Kelvin).

Legge generale dei gas perfetti

Alcune precisazioni:

1)  Una mole di sostanza è il peso in grammi pari al peso molecolare;

2)  Una mole di qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di molecole (Numero di Avogadro);

3)   Volumi eguali di gas diversi nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di particelle, quindi una mole di gas diversi nelle stesse condizioni di pressione e temperatura occupa lo stesso volume (a zero gradi centigradi e a una atmosfera il volume dei gas è 22,4l =22,4*10 -3m3).

Prendiamo una mole di un gas che a zero gradi abbia una pressione di 1 atmosfera e facciamo eseguire una trasformazione isobara (a pressione costante) il suo volume raggiungerà un valore V’=(V0/273,15)*T (1) dove T è la temperatura finale espressa in gradi kelvin. Facciamo eseguire una isoterma. Cambierà pressione e volume seguendo la legge di Boyle.

P*V=Pin*Vin     Pin=P0 e  Vin  =V’      P*V=P0*V’

Se al posto di V’ mettiamo la 1 avremo

                    P*V=(P0* V0/273,15)*T

P0* V0/273,15 è una costante che viene chiamata costante dei gas perfetti e indicata con R. Il suo valore nel sistema internazionale(P in Pascal V in metro cubo ) è

101325N/m2*22,4*10-3m3/273,15°K=8,31J/°K.

Quindi per una mole di gas perfetto

                           P*V=R*T;

Se le moli sono n il volume a zero gradi e ad una atmosfera diventa n volte maggiore e perciò avremo:

                       P*V=n*R*T

Questa legge riassume in sé le tre precedenti. Infatti, se T= costante (isoterma) n*R*T=K da cui P*V=K(iperbole).

Se V= costante(isocora) P=n*R/V*T , ma nRV=K da cui P=KT.

Se P=costante(isocora)  V=n*R/p*T, ma nR/p=K da cui P=K*T. Nel piano di Clapeyron:

1) le isoterme sono rappresentate da iperboli equilatere le cui posizioni dipendono dalla temperatura a cui avviene la trasformazione.

2) Le isobare da rette parallele all’asse dei volumi;

3) Le isocore da rette parallele all’asse delle pressioni.

    Vedi figura seguente

 R/Na a sua volta è una costante ed è eguale alla costante di Boltzman  ed è pari a 1,38*10-23J/°K .  La legge dei gas perfetti si può anche scrivere come          

                        P*V=    M*Kb*T  con Kb       costante di Boltzman