FORZA DI COULOMB

Abbiamo visto che corpi carichi di segno opposto si attraggono e di segno eguali si respingono. Per determinare la legge della forza fra cariche elettriche, Coulomb si servì della bilancia di torsione (rappresentata in figura).

Essa è costituita da un filo di quarzo che è fissato all’estremità superiore e all’ altra estremità è agganciato al centro di un’asta isolante, che, a sua volta, ha ad una estremità una sferetta conduttrice a all’altra un contrappeso di materiale isolante, che serve a controbilanciare il peso della sferetta, in modo che l’asta rimanga orizzontale. Il tutto è racchiuso in un contenitore di vetro. Dopo aver caricato la sferetta, si introduce all’interno un’altra sfera, alla stessa altezza e carica positivamente. Sulla sfera, che si trova sull’asta agisce una forza di repulsione, che dà luogo sull’asta ad un momento, che fa torcere il filo .

La figura rappresenta l’asta vista dall’alto. Il momento torcente è M=f*OA . Il filo che si torce dà luogo ad un momento opposto M’=K*a, dove K è una costante, che dipende dalle caratteristiche del filo, ed a è l’angolo di rotazione. Quindi a e F sono direttamente proporzionale. Se si dimezza la carica della sfera, introdotta nell’apparato, mettendola a contatto con una sfera scarica delle stesse dimensioni, a e quindi F dimezzano, a parità di distanza. Se, invece, a parità di carica, raddoppiamo la distanza, a e quindi F diventano quattro volte più piccole, se la distanza triplica a e F diventano 9 volte minore (4 è il quadrato di due, 9 il quadrato di tre). Operando con tale apparecchio Coulomb dedusse che la forza di attrazione e repulsione fra cariche elettriche puntiformi è direttamente proporzionale alla quantità di carica possedute dai due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Dove Q e q sono le cariche e R la distanza a cui si trovano. Se usiamo come unità di misura di carica elettrica il Coulomb, che vedremo essere eguale ad A*s, dove A, Ampère è l’unità di corrente elettrica, K sarà uguale alla forza di attrazione o repulsione, che esercitano due cariche di un Coulomb, poste alla distanza di 1 metro.

C’è da notare che questa legge, non è stata ottenuta, sperimentando con cariche puntiformi, ma con cariche distribuite su due sfere metalliche. Possiamo però presumere che le cariche sulle sfere si distribuiscono in modo uniforme, in modo che il loro centro di simmetria sia il centro delle due sfere; quindi, la distanza che misuriamo è fra i centri delle due sfere. Sperimentalmente però questa legge presenta delle grosse incertezze. Ad esempio, man mano che diminuisce la distanza fra le cariche, il prodotto F*d2 diminuisce, invece di mantenersi costante, come dovrebbe essere. Questo avviene per il fatto che le due sfere subiscono il fenomeno dell’induzione e quindi le cariche non sono uniformemente distribuite sulle due sfere, ma tendono ad accumularsi sull’estremità opposte. Da ciò deriva che il loro centro di simmetria è spostato rispetto al centro della sfera e il raggio misurato che è la distanza fra i centri delle due sfere è minore del raggio effettivo, che è la distanza fra i centri di simmetria della distribuzione delle cariche.

Nella figura O rappresenta il centro delle sfere e O’ il centro di simmetria delle cariche, per cui la distanza effettiva è O’O’, quella misurata OO.

Nonostante queste forti imprecisioni sperimentali, Coulomb, anche per simmetria con la legge di gravitazione universale, ammise la validità della sua legge per le cariche puntiformi a qualsiasi distanza. Varie conseguenze di detta legge si possono verificare con una precisione strumentale molto alta e tali verifiche sperimentali confermano a posteriori la validità della legge di Coulomb.

Ad esempio, una delle conseguenze della legge di Coulomb è il fatto che, se carichiamo un corpo conduttore, le cariche si distribuiscono sulla sua superficie in modo che all’interno l’effetto è nullo e cioè sulle cariche, poste all’interno, la forza, dovuta alle cariche sulla superficie, è nulla. Questo fatto è vero qualunque sia la forma del conduttore (per esempio a forma di gabbia). All’interno dei conduttori cavi e quindi anche di una gabbia metallica, chiamata “gabbia di Faraday”, gli effetti delle cariche esterne sono nulle. Infatti, se ci sono cariche esterne vicine al conduttore cavo, questo si carica per induzione in modo però che all’interno i loro effetti siano nulli, le cariche poste all’interno risentono degli effetti delle sole cariche interne. I conduttori cavi, come le gabbie metalliche costituiscono uno schermo elettrico.

Vediamo di spiegare perché il fatto che la forza agente su una carica interna è nulla, è una conseguenza diretta della legge di Coulomb. Lo faremo nel caso più semplice e cioè di un conduttore cavo, sferico. Se Q è la carica totale del conduttore sferico, questa si distribuisce in modo uniforme e possiamo definire la densità di carica superficiale s (cioè la quantità di carica per unità di superficie) come il rapporto fra la carica totale Q e la superficie della sfera:

Se nel punto P vi è una carica negativa, ad esempio un elettrone, e la sfera è carica positivamente, su detta carica, per le cariche poste sulla superficie DS1 agisce una forza, diretta verso destra, e per le cariche poste sulla superficie DS2 una forza diretta verso sinistra.

Chiamiamo F la forza dovuta alle cariche, poste sulla superficie DeltaS1, e F’ la forza dovuta alle cariche, poste su DeltaS2.

Sia d1 la distanza di P da DeltaS1 e d2 da DeltaS2

Queste due forze, che hanno verso opposto, avranno la stessa intensità, perciò la loro risultante è nulla. Ciò non si verificherebbe se non fosse vera la legge di Coulomb.

 Tutta la superficie sferica sarà formata da superficie, come DS1 cui si oppone una superficie come DS2, per cui la forza totale, agente sulla carica posta in P, sarà nulla.

Si noti che, se la legge di Coulomb non fosse vera, le cariche all’interno di un conduttore cavo risentirebbero degli effetti delle cariche esterne.

Questo significa che, se inseriamo un conduttore all’interno di un corpo metallico cavo o una gabbia metallica, gli elettroni del conduttore non subiranno gli effetti delle cariche che stanno sulla superficie del conduttore cavo e quindi non può elettrizzarsi per induzione, se è vera la legge di Coulomb. Le verifiche sperimentali effettivamente provano che un conduttore, posto all’interno di una gabbia metallica, non si elettrizza per induzione, se sono presente solo cariche sulla superficie della gabbia o all’esterno di essa.

       Forza di Coulomb nei materiali isolanti. indice

  Se immergiamo due cariche elettriche all’interno di un isolante (ad es. acqua pura, olio etc), fra le due cariche si esercita una forza di attrazione o repulsione, che è minore a quella, che si ha nel vuoto a parità di distanza.

Il rapporta fra la forza nel vuoto F0 e la forza nel dielettrico F dipende solo dal tipo di isolante che usiamo, è una proprietà del mezzo e si chiama costante dielettrica relativa er.

F0/F=epsilonr da cui F=F0/epsilonr

Con epsilono costante dielettrica del vuoto, eguale a :

                    8,854 × 10−12 C2/(Nm2) 

                           possiamo scrivere la legge di Coulomb come

Questa formula è valida sia nel vuoto con er=1 sia  nei dielettrici con er > 1.

I dielettrici non si lasciano attraversare dalle cariche elettriche, perché non vi sono, all’interno del materiale, cariche elettriche libere di spostarsi. Infatti, ogni molecola di un isolante ha le cariche positive legate alle rispettive cariche negative, costituendo così un dipolo elettrico, che non può spostarsi dalla sua posizione, ma è libero però di ruotare. In genere questi dipoli sono orientati in modo casuale.

Se inseriamo delle cariche elettriche nel materiale, le forze di attrazione e repulsione sulle cariche opposte del dipolo   costituiranno una coppia di forza, che farà ruotare i dipoli, fino nella posizione in cui il momento della coppia di forze è nullo.  Il dielettrico si polarizza come in figura. Le cariche positive e negative dei dipoli degli strati interni si annullano fra di loro, mentre le cariche dei dipoli nei pressi del corpo carico, essendo di segno opposto, annullano alcune cariche del corpo, diminuendo così la forza che esso esercita su un altro corpo. 

 Vi sono isolanti che si polarizzano di più e materiali che si polarizzano meno.

La costante dielettrica relativa è, naturalmente, maggiore per i materiali che si polarizzano più facilmente. La polarizzazione dipende dalla grandezza del momento, che è eguale a KQqd/R2, dove Q è la carica che inseriamo nel dielettrico, q la carica del dipolo, d la distanza fra le cariche del dipolo e R la distanza di Q dal dipolo. La polarizzazione dipende essenzialmente dal prodotto qd, chiamato dipolo, che è una caratteristica delle molecole dell’isolante.  Esaminiamo ad esempio la formula di struttura di una molecola di H2O. 

Come si può notare il centro delle cariche negative coincide con l’atomo di ossigeno e il centro delle cariche positive è fra i due atomi di idrogeno, per cui il dipolo è 2ed ed è abbastanza alto. Quindi l’acqua si polarizza facilmente ed infatti il suo

epsilonr è 81(la forza fra due cariche elettriche, poste nell’acqua, diminuisce di 81 volte rispetto alla forza che le stesse cariche eserciterebbero nel vuoto). Consideriamo una molecola di CO2. 

In questo caso il centro delle cariche negative, che è il centro degli atomi di ossigeno, coincide quasi perfettamente con la posizione delle cariche positive, l’atomo di carbone. Quindi, essendo d del dipolo quasi nullo, il dipolo è prossimo a zero e la polarizzazione è trascurabile. Infatti, il dielettrico relativo del diossido di carbone è prossimo a 1 ed esattamente 1,000921.