DINAMICA

PRINCIPIO D’ INERZIA.   

 Il moto rettilineo uniforme, che è quel moto in cui la velocità non cambia mai né direzione, né verso, né intensità, avviene quando sul corpo agisce o non agisce una forza?

A tale domanda la risposta, che in genere si ottiene, è che per aversi un moto c’è bisogno dell’azione di una forza. Questo perché nei moti che avvengono intorno a noi, si nota che appena la forza cessa di agire, il corpo tende a fermarsi. La bicicletta se non pedalo dopo un certo tempo si arresta, la macchina, se spengo il motore pure e così tutti i corpi, quando viene meno la forza motrice.

A questo punto è opportuno notare che per fare l’esperienza del moto rettilineo uniforme con la rotaia a cuscino d’aria, abbiamo fatto agire il pesetto per un breve intervallo di tempo, dopo di che abbiamo bloccato la sua azione, facendo fermare il pesetto su un piattello. Le misure sono state effettuate quando sul corpo non agisce nessuna forza, il pesetto non tira il carrello e il cuscino d’aria annulla quasi completamente l’attrito, che è una forza che si oppone al movimento e quindi lo rallenta fino a bloccarlo. Nel caso dei corpi che si muovono sulla superficie terrestre l’attrito è sempre presente. La bici, quando si cessa di pedalare, tende a fermarsi perché su di essa agisce una forza che ha verso opposto rispetto al movimento della bici e così avviene per tutti i corpi sulla superficie terrestre. Quindi è la presenza di una forza che rallenta il moto dei corpi e tale forza è la forza d’attrito. Se la forza motrice, ad esempio la forza data dalla pedalata, è eguale alla forza d’attrito, la somma vettoriale delle due forze è zero e la bici si muove di velocità costante. Se aumenta la forza motrice, la velocità aumenta fino a quando la forza di attrito, che dipende dalla velocità, non diventa di nuovo eguale alla forza motrice. Da questo momento in poi la velocità diviene di nuovo costante. Tutto il contrario succede se aumenta la forza d’attrito (perché tiro il freno) o diminuisce la forza motrice perché spingo di meno sui pedali.

Da quanto detto possiamo concludere:

SE SU UN CORPO NON AGISCE NESSUNA FORZA O LA SOMMA DELLE FORZE È NULLA, IL CORPO O STA FERMO O SI MUOVE DI MOTO RETTILINEO UNIFORME, CONSERVANDO LA VELOCITA’ IN DIREZIONE VERSO E INTENSITA’.

L’enunciato precedente si chiama anche principio di inerzia, e si può anche enunciare dicendo, che ogni corpo possiede un’inerzia, dove per inerzia intendiamo la capacità di un corpo a conservare il proprio stato di moto, o l’opposizione dei corpi al cambiamento dello stato di moto.

Il primo a ragionare in tal modo fu Galileo Galilei. Infatti, fino a Galilei, in conformità con Aristotele, si riteneva che per aversi un movimento ci fosse bisogno sempre di una forza. Galilei, studiando il moto di una sferetta, rilevò che una pallina che scende lungo un piano inclinato accelera a causa della componente parallela al piano della forza peso concorde con la velocità, una che sale lungo il piano diminuisce la propria velocità a causa della stessa componente, discorde con la velocità.  Una sfera, che dopo la discesa raggiunge un piano orizzontale, si dovrebbe muovere di velocità costante perché la componente della forza peso parallela al piano è nulla. Il fatto che questa sferetta subisca un rallentamento è dovuto alla forza d’attrito che si oppone al movimento. Per essere certo di questa ipotesi possiamo pensare di eseguire il seguente esperimento. Poiché l’attrito è dovuto essenzialmente alla rugosità del piano, se si leviga meglio il piano, esso diminuisce e il corpo rallenta la velocità sempre di meno e, al limite, se si riuscisse ad annullare completamento l’attrito, una sferetta lanciata lungo un piano orizzontale non varia per nulla la propria velocità. La grande innovazione di Galilei sta nel fatto che una volta formulata un’ipotesi(è la forza d’attrito che rallenta i corpi), questa, per essere accettata, deve essere sottoposta alla verifica sperimentale ( faccio una esperienza in cui  elimino l’attrito, se la velocità non varia l’ipotesi può essere accettata).

PER QUESTO MOTIVO È UNIVERSALMENTE RICONOSCIUTO CHE GALILEI È IL FONDATORE DELLA SCIENZA SPERIMENTALE MODERNA. PER ARISTOTELE E PER TUTTI GLI STUDIOSI CHE LO SEGUIVANO, FINO A GALILEI, BASTAVA OSSERVARE I FENOMENI E FORMULARE DELLE IPOTESI, LOGICAMENTE CORRETE, NON C’ERA BISOGNO DELLA VERIFICA SPERIMENTALE.

 LA SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA.

Se vogliamo che un corpo cambi la propria velocità gli si deve applicare una forza. Se un corpo è inizialmente fermo, in seguito all’applicazione della forza si muoverà nella direzione e verso della forza di moto uniformemente accelerato. Si noti che con la rotaia a cuscino d’aria per studiare il moto uniformemente accelerato, non abbiamo bloccato il pesetto che tira il carrellino.   Una forza applicata ad un corpo provoca un’accelerazione che ha la stessa direzione e verso della forza.

L’accelerazione che il corpo avrà dipende dalla forza applicata e dal corpo cui la forza è applicata. Per studiare la relazione che esiste fra  accelerazione e forza si fa la seguente esperienza con la rotaia a cuscino d’aria. Sul carrellino si mettono 5 pesetti, ognuno di massa 10g. La forza è data dal peso del portapesi di massa 10g che si fa scendere e che trascina anche   il carrellino.  Questa forza, che in newton vale 9,8*10-2N dà l’accelerazione al carrellino, ai cinque pesetti e al portapesi. L’accelerazione che i corpi hanno si calcola misurando il tempo impiegato a percorrere un dato spazio s e applicando la formula a=2*s/t2(si tratta di un moto uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla). Per aumentare la forza basta spostare un pesetto da 10g dal carrellino al portapesi, così la forza diventa il peso di due pesetti 19,6* 10-2N e i corpi su cui agisce non cambiano (carrellino, 4 pesetti sul carrellino, un pesetto sul portapesi e il portapesi). I risultati che si ottengono sono simili a quelli riportati nella tabella seguente.

·     Come si vede, il grafico accelerazione forza è una retta passante dall’origine degli assi. Accelerazione e forza sono direttamente proporzionali e il rapporto F/a è una costante. Tale rapporto cambia se cambiamo corpo. Infatti, se facciamo la stessa esperienza con un corpo diverso otteniamo sempre una retta, ma con pendenza diversa e quindi F/a è diverso. F/a misura, perciò, una proprietà del corpo a cui la forza è applicata. Questa nuova proprietà dei corpi è proprio l’inerzia dei corpi. Infatti, più grande è il valore di questo rapporto, più piccola è l’accelerazione subita dal corpo a parità di forza applicata. Il corpo con inerzia maggiore si oppone di più al cambiamento di velocità e quindi ha un’accelerazione minore. Ogni corpo ha un’inerzia che possiamo misurare proprio tramite il rapporto F/a, ma ogni corpo ha anche una massa, che si misura con la bilancia e la cui unità di misura è il Kg. Si può pensare cha con la massa si misuri pure l’inerzia? Ciò significa prender per la massa e l’inerzia lo stesso campione e se la massa di un corpo è 2Kg, è cioè una massa pari alla somma di due campioni, anche l’inerzia di detto corpo è la somma dell’inerzia degli stessi due campioni. Se tutto questo è vero, applicando la stessa forza a corpi di massa diversa l’accelerazione deve essere inversamente proporzionale alla massa. Se la massa di un corpo è doppia, l’accelerazione subita dal corpo è la metà. Infatti, se con la rotaia a cuscino d’aria si misura l’accelerazione subita dal carrellino sotto l’azione del solo portapesi e poi l’accelerazione subita dallo stesso carrellino con sopra una massa aggiuntiva, non cambiando il portapesi (quindi la forza è la stessa), si hanno i seguenti risultati.

Se la forza applicata a corpi di massa diversa è la stessa, il grafico accelerazione massa è un ramo di iperbole e perciò le due grandezze sono inversamente proporzionali e il loro prodotto m*a è costante. Con la bilancia possiamo quindi misurare anche l’inerzia oltre alla quantità di materia; perciò, la grandezza misurata con la bilancia è anche chiamata massa inerziale.

Se su un corpo agisce una forza costante, esso si muove di moto uniformemente accelerato e l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata e inversamente proporzionale alla massa del corpo.

                           a=k*F/m

Nel S.I. si sceglie l’unità di misura di forza in modo che la costante sia eguale ad 1, perciò:

                    a=F/m; F=m*a; m=F/a

L’unità di misura di forza del sistema internazionale il Newton si ricava proprio dalla relazione F=m*a. La forza sarà unitaria quando m=1Kg e a=1m/s2 e quindi sarà quella forza che applicata alla massa di 1Kg provocherà l’accelerazione di 1m/s2.

                                 1N=1Kg*m/s2 .

Conoscendo il valore della forza applicata possiamo calcolarci l’accelerazione e, se la forza agisce nella direzione della velocità il moto sarà uniformemente accelerato con a positivo se il verso è concorde, negativo se il verso è discorde.

                       CADUTA DEI GRAVI.

Un corpo, lasciato libero ad una certa altezza si muove verso la superficie terrestre, seguendo una traiettoria che è perpendicolare alla superficie terrestre e il moto sarà uniformemente accelerato. Infatti, se ci limitiamo a piccole altezze (piccole rispetto al raggio terrestre), sul corpo agisce una forza costante, che è diretta verticalmente verso la superficie terrestre e che è la forza di attrazione terrestre, chiamata anche forza peso.  Tutti i corpi, se lasciati cadere dalla stessa altezza, impiegano lo stesso tempo per arrivare al suolo (le piccole differenze di tempo di caduta sono dovute essenzialmente all’attrito dell’aria), hanno cioè la stessa accelerazione. Questa accelerazione è chiamata di gravità e si indica con la lettera g e il suo valore cambia al cambiare della posizione del corpo rispetto alla terra, in quanto con il variare della posizione cambia la forza peso (il valore di g al livello del mare e a 45° gradi latitudine vale 9,806m/s2 ). Il fatto che g è lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona, significa che al variare del corpo varia sia m (massa del corpo), che P(forza peso) ma in modo che il loro rapporto  è costante P/m=K e tale costante è proprio g

                 P/m=g; P=m*g.

Quindi se sappiamo la massa di un corpo espressa in Kg, per sapere il suo peso espresso in N basta moltiplicare la massa per g. Da qui l’abitudine di dire che con la bilancia si effettuano delle misure di peso, mentre in realtà la bilancia serve a misurare la massa dei corpi.

Ai corpi in caduta libera si applicano le equazioni del moto uniformemente accelerato con g al posto di a.

                      S=1/2*g*t2; v=g*t;

 Sapendo h possiamo calcolare il tempo che il corpo impiega per arrivare al suolo e la velocità con cui il corpo arriva al suolo.

h=1/2*g*tc2; tc= Radq(2h/g); vs=g*radq(2h/g)=radq(2gh).

Se lanciamo un corpo verticalmente verso l’alto con una velocità vo, esso salirà, diminuendo la propria velocità, fino quando essa si annulla e poi torna indietro. Nel punto in cui la velocità si annulla il corpo avrà raggiunto la sua altezza massima. In questo caso v0 e l’accelerazione hanno verso opposto. Se prendiamo come positivi i versi della velocità verso l’alto, l’accelerazione sarà negativa e se con g indichiamo il valore assoluto dell’accelerazione di gravità sarà a=-g. perciò:

               s=v0*t-1/2g*t2; v=v0-g*t;

Conoscendo v0 (la velocità di lancio) possiamo calcolare il tempo che il corpo impiega a raggiungere la massima altezza (ts) e la massima altezza raggiunta(h). Si ricordi che quando s= h (al tempo ts) v=0:

v0-g*ts=0; ts=v0/g; h=v0*v0/g-1/2g*v02/g2; h=1/2v02/g.

Il tempo che il corpo impiegherà a scendere è esattamente eguale al tempo di salita.